Lab 7: Matriz de ganancia K

Ejercicio 11.3: Determinar la matriz de ganacia K de manera que los polos en lazo cerrado del sistema

sean s¹ = -1 y s² = -2.

Utilizar la retroalimentación de estados u = -Kx

Podemos decir que, dado el sistema de una o varias entradas y un vector p deseados en ubicaciones auto-conjugadas para polos en lazo cerrado, se utiliza la función place en octave la cual calcula una matriz de ganancia K tal que la retroalimentación de estado u = -Kx colocando los polos en lazo cerrado en p ubicaciones.

octave:1> A = [0, 1; -1, 2]

A =

   0   1

  -1   2

octave:2> B = [1;1]

B =

   1

   1

octave:3> C = [1;-1]

C =

   1

  -1

octave:4> polos = [-1, -2]

polos =

  -1  -2

Esto quiere decir que los valores propos de A - BK coinciden con las entradas de p.

K = place(A, B, p) pone el lazo cerrado según los polos p calculado una matriz de ganancia de retroalimentación, todas las entradas de la planta asumen que  son entradas de control y la longitud del vector p debe concidir con el tamaño menor de la fila de las matrices, funciona en sistemas de múltiples entradas y se basa en un algoritmo que usa los grados de libertad adicionales para encontrar una solución que minimice la sensibilidad de los polos en lazo cerrado en las perturbaciones A o B.

octave:5> [K, prec] = place(A, B, polos)

K =

   1   1

prec =

  scalar structure containing the fields:

    nfp = 0

    nap =  1

    nup =  1

    z =

       0.70711  -0.70711

       0.70711   0.70711

Como resultado [K, prec] = place(A, B, p)devuelve en prec una estimación de la precisión con los valores propios de A-BK especificadas en p, midiendo el número de dígitos decimales exactos en el actual ciclo cerrado y la matriz de ganancia K.

octave:6> plot(place(A,B,polos))

Vemos la gráfica no cambia ya que la matriz de ganancia K generada tiene como valores 1, por lo que tenemos una ganancia de retroalimentación nula.